如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AC=8，AD：BC=5：3，试求⊙O的半径．

题目

如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AC=8，AD：BC=5：3，试求⊙O的半径．

答案

（1）证明：∵OC∥AB
∴∠OCA=∠BAC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∴∠OAC=∠BAC
即AC平分∠DAB；
（2）∵AC平分∠DAB，
∴弧CD=弧BC
∴CD=BC
又AD：BC=5：3
∴AD：CD=5：3
∵AD是圆的直径，∴∠ACD=90°
根据勾股定理，得AD：CD：AC=5：3：4
所以AD=10，即圆的半径是5．