已知函数f（x）=ax²+bx+c,且f（0）=0,f（x+1）﹣f（x）=x+1,求函数值域,

题目

已知函数f（x）=ax²+bx+c,且f（0）=0,f（x+1）﹣f（x）=x+1,求函数值域,

答案

f（x）=ax²+bx+c,且f（0）=c=0,
∴f（x+1）﹣f（x）=a(2x+1)+b=2ax+a+b=x+1,
比较系数得2a=1,a+b=1,
解得a=b=1/2,
∴f(x)=(1/2)x^2+x/2=(1/2)(x+1/2)^2-1/8,
∴f(x)的值域是[-1/8,+∞）.