求出两条抛物线y=x^2和y^2=x所围成的平面图形的面积

题目

求出两条抛物线y=x^2和y^2=x所围成的平面图形的面积

答案

约定：∫[a,b] 表示求[a,b]区间上的定积分.
解:二曲线交点是(0,0),(1,1)
所围区域面积
S=∫[0,1]((√x)-x^2)dx
=((2/3)x^(3/2)-(1/3)x^3)|[0,1]
=(2/3)-(1/3)
=1/3
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