求函数f(x)=x²-ax+3,x属于[-2,6]的值域

题目

求函数f(x)=x²-ax+3,x属于[-2,6]的值域

答案

刚答完啊.

需要分类讨论
f(x)=x²-ax+3
对称轴为x=a/2, 图像开口向上,且-2,6的算术平均数为2
（1）a/2≤-2,即a≤-4
此时,最大值为f(6)=39-6a
最小值为f(-2)=7+2a
值域为[7+2a,39-6a]
（2）-2此时,最大值为f(6)=39-6a
最小值为f(a/2)=3-a²/4
值域为[3-a²/4,39-6a]
（3）2此时,最大值为f(-2)=7+2a
最小值为f(a/2)=3-a²/4
值域为[3-a²/4,7+2a]
（4）a/2>6,即a>12
此时,最大值为f(-2)=7+2a
最小值为f(6)=39-6a
值域为[39-6a,7+2a]