如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=25cm，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，且DE=DC，则BE=_．

题目

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=25cm，点D在BC上，DE⊥AB，垂足为E，且DE=DC，则BE=______．

答案

在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD＝AD DE＝DC

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=12cm，
∴BE=AB-AE=25-12=13cm．
故答案为：13cm．

利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，再根据BE=AB-AE代入数据计算即可得解．

本题考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．