直线l过点P（4/3，2），且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

题目

直线l过点P（

4

3

答案

当斜率k不存在时，不合题意．
设所求直线的斜率为k，（k＜0），则l的方程为y-2=k（x-

4

3

）．
令x=0，得y=2-

4

3

k＞0，
令y=0，得x=

4

3

-

2

k

＞0，
∴k＜

3

2

．
由S=

1

2

（2-

4

3

k）（

4

3

-

2

k

）=6，解得k=-3或k=-

3

4

．
故所求直线方程为y-2=-3（x-

4

3

）或y-2=-

3

4

（x-

4

3

），
整理得：3x+y-6=0或3x+4y-12=0．