数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q为公比的等比数列

题目

数列{an}和{bn}中,a1=1,a2=2,an>0,bn=根号(an*a(n+1))(n为正整数),且{bn}是以q为公比的等比数列
1,证明：a(n+2)=an*q^2
2,若{cn}=a(2n-1)+2a(2n),证明数列{cn}是等比数列
3,求和1/a1+1/a2+1/a3+...1/a(2n-1)+1/a(2n)

答案

(1)∵数列{a[n]}和{b[n]}满足a[1]=1,a[2]=2,a[n]>0,bn=√(a[n]*a[n+1]),且{b[n]}是以公比为q的等比数列∴b[1]=√(a[1]*a[2])=√2b[n]=√2*q^(n-1)=√(a[n]*a[n+1]) 【1】b[n+1]=√2*q^n=√(a[n+1]*a[n+2]) 【2】【...