已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z} 求证 偶数（4k-2)∉A (k∈Z)

题目

已知集合A={x/x=m^2-n^2,m∈z,n∈z} 求证 偶数（4k-2)∉A (k∈Z)

答案

证明：m^2-n^2=(n+m)(m-n)
因为m∈Z,n∈Z
则当m,n同为奇数或偶数时,m+n与m-n均为偶数,(n+m)(m-n)是4的倍数
而当m,n一个为奇数一个为偶数时,m+n与m-n均为奇数,(n+m)(m-n)不是2的倍数
而4k-2=2(2k-1)是2的倍数,但不是4的倍数
因此,偶数4k-2(k∈Z)不属於A
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