△ABC中,角C=90°,角A,角B,角C的对应边分别是a,b,c.若关于方程C(X²+1）-2根号2bx-a（X²-1)=0

题目

△ABC中,角C=90°,角A,角B,角C的对应边分别是a,b,c.若关于方程C(X²+1）-2根号2bx-a（X²-1)=0
若关于方程C(X²+1）-2根号2bx-a（X²-1)=0的两根平方和为10,求a分之b的值

答案

解
易知,a²+b²=c²
方程整理为
(c-a)x²-(2√2)bx+(a+c)=0.
判别式⊿=8b²-(c²-a²)=7b²
可设两根为m,n
由韦达定理
m+n=[(2√2)b]/(c-a)
mn=(a+c)/(c-a)
m²+n²=(m+n)²-2mn
=[(8b²)/(c-a)²]-[2(a+c)/(c-a)]
=(6b²)/(c-a)²=10
3b²=5(c-a)²
3(c+a)(c-a)=5(c-a)²
c=4a.
∴3b²=5(3a)²
b²=15a²
b/a=√15