已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn

题目

已知数列{an}的前n项和Sn=-3/2n^2+205/2*n,求数列{|an|}的前n项和Tn

答案

n＝1时,a1＝s1＝﹣3/2×1²＋205/2×1＝101
n≥2时,an＝Sn－Sn-1＝(-3/2n²＋205n/2)－[-3/2(n－1)²＋205(n－1)/2]＝104－3n
∴an＝104－3n
∵当an≥0 an+1≤0时,104－3n≥0 101－3n≤0 ∴101/3≤n≤104/3 ∴n＝34
∴a34＞0 a35＜0
∴n≤34 时,|an|＝104－3n；n≥35 时,|an|＝3n－104
∴n≤34 时,Tn＝-3/2n²＋205n/2
n≥35 时,Tn＝-3/2×34²＋205×34/2＋(1＋3n－104)(n－34)/2＝3/2n²－205n/2＋3502