三角形ABC中ABC的对边为abc已知asinA+bsinB-csinC=asinB

题目

三角形ABC中ABC的对边为abc已知asinA+bsinB-csinC=asinB
求∠C
若a+b=5三角形的面积为3/2根号下3求c

答案

正弦定理
asinA+bsinB-csinC=asinB 变为
a^2+b^2-c^2=ab
余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=ab/2ab=1/2
C=60°
2.S=1/2absinC=√3ab/4=3√3/2
所以 ab=6
a+b=5 (a+b)^2=25
a^2+2ab+b^2=25
所以 a^2+b^2=13
余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=13-2*6*1/2=7
c=根号7