四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB,点E是棱PB的中点,求证:AE⊥PC

题目

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=PB,点E是棱PB的中点,求证:AE⊥PC

答案

因为ABCD是矩形 所以BC⊥AB 因为PA⊥平面ABCD 所以BC⊥AP 又BC⊥AB PA∩AB＝A 所以BC⊥平面PAB 又AE在平面PAB上 所以AE⊥BC 因为PA＝AB、PE＝BE 所以AE⊥PB