已知双曲线:y=k/x与抛物线:y=ax的平方+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于M(2,0),N(3,0)两点,交y轴于点D（0,6）,E是抛物线顶点.

题目

已知双曲线:y=k/x与抛物线:y=ax的平方+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于M(2,0),N(3,0)两点,交y轴于点D（0,6）,E是抛物线顶点.
（1）求抛物线的解析式；（2）求△DNE的面积

答案

抛物线:y=ax的平方+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于M(2,0),N(3,0)两点,交y轴于点D（0,6）,
c=6
4a+2b+c=0
9a+3b+c=0
a=1 b=-5 c=6
y=x²-5x+6
E(5/2,-1/4)
DE两点连线与X轴交点（12/5,0）
△DNE的面积=1/2×6×(3-12/5)+1/2×1/4(3-12/5)=15/8