已知一平面过三点A(2,3,3,)B(0,-2,1)C（-3,4,1）,求一个与该平面垂直的单位向量

题目

已知一平面过三点A(2,3,3,)B(0,-2,1)C（-3,4,1）,求一个与该平面垂直的单位向量

答案

把向量AB=（-2,-5,-2）,向量AC=（-5,-1,-2）,设与平面ABC垂直的的向量为a=(x,y,z).
则AB与a,AC与a 都垂直,有方程组-2x-5y-2z=0,且-5x-2z=0,令x=1,求出y和z,得到向量a.则向量a除以a的模即为所求.