ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,则abc/ab+bc+ac=?

题目

ab/a+b=1/3,bc/b+c=1/4,ac/a+c=1/5,则abc/ab+bc+ac=?
根据条件,求代数式的值

答案

ab/(a+b)=1/3
取倒数
(a+b)/ab=3
a/ab+b/ab=3
1/b+1/a=3
同理
1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
相加
2(1/a+1/b+1/c)=12
1/a+1/b+1/c=6
通分
(ab+bc+ca)/abc=6
取倒数
abc/(ab+bc+ca)=1/6