已知椭圆方程x^2/2+y^2/3=1,试确定b的取值范围,使椭圆上存在两个不同点A,B关于直线y=4x+b对称

题目

已知椭圆方程x^2/2+y^2/3=1,试确定b的取值范围,使椭圆上存在两个不同点A,B关于直线y=4x+b对称

答案

用点差法做!
不妨设A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点M(x0,y0)
(x1)^2/2+(y1)^2/3=1...1
(x2)^2/2+(y2)^2/3=1...2
1-2得(1/2)(x1+x2)(x1-x2)+(1/3)(y1+y2)(y1-y2)=0
kAB=(x1-x2)/(y1-y2)=(1/2x0)/(-1/3y0)=-1/4(中垂线)
推出y0=6x0推出M(x0,6x0)
又M在l上
代入l方程M(-b,-6b)
最后将M代入椭圆方程,令其小于1
求的b的范围
我打赌一定对,我们老师讲过!