已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程,

题目

已知圆C和Y轴相切,圆心C 在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为2√7,求圆C的方程,

答案

设圆心为（3a,a）
根据题意,半径为｜3a｜
设圆的方程为
(x-3a)²+(y-a)²=9a²
圆心（3a,a）到直线y=x的距离=｜2a｜/√2
弦长一半=√7,半径=｜3a｜
根据勾股定理
4a²/2+7=9a²
7a²=7
a²=1
a=1或-1
所以
圆的方程为
(x-3)²+(y-1)²=9
或
(x+3)²+(y+1)²=9