已知,△ABC为两角平分线BD,CE交于点I,IG平分∠BIC,∠A=60°.求证1）∠BIG=60° 2）ID=IE=IG

题目

已知,△ABC为两角平分线BD,CE交于点I,IG平分∠BIC,∠A=60°.求证1）∠BIG=60° 2）ID=IE=IG
求思路，

答案

证明：
∵∠A=60º
∴∠ABC+∠ACB=180º-∠A=120º
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠IBC=½∠ABC,∠ICB=½∠ACB
∵∠BIC=180º-（∠IBC+∠ICB）=180º-½（∠ABC+∠ACB）=120º
IG平分∠BIC
∴∠BIG=60º
（2）
∵∠EIB=180º-∠BIC=60º
∴∠EIB=∠GIB
又∵∠EBI=∠GBI,BI=BI
∴⊿EBI≌⊿GBI（ASA）
∴IE=IG
同理⊿DCI≌⊿GCI
∴ID=IG
∴ID=IE=IG