向量OA=(cosθ,-sinθ),向量OB=(-2-sinθ,-2+cosθ),其中θ∈[0,π/2],求向量AB的绝对值的最大值

题目

向量OA=(cosθ,-sinθ),向量OB=(-2-sinθ,-2+cosθ),其中θ∈[0,π/2],求向量AB的绝对值的最大值
求过程

答案

由向量OA+向量AB=向量OB,
所以向量AB=向量OB-向量OA,
=（-2-sinθ-cosθ,-2+cosθ+sinθ）
∴|AB|=√[（-2-sinθ-cosθ）²+（-2+cosθ+sinθ）²]
=√（2sin2θ+10）
由θ∈[0,π/2]
θ=π/4时：有最大值|AB|=2√3.