如图,△ABC,△DCE都是等边三角形,已知点B,C,E在一直线上,能否证明∠BOC等于∠EOC

题目

如图,△ABC,△DCE都是等边三角形,已知点B,C,E在一直线上,能否证明∠BOC等于∠EOC

答案

证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=∠ACE
∴△ACE≌BCD
∴AE=BD
∴C到BD和AE的距离相等（全等三角形的对应边上高相等）
∴C在∠BOE的平分线上
∴OC是∠BOE的平分线
∴∠BOC=∠COE