求证y=loga(x)(a>0,且a≠1)和指数函数y=a^x()(a>0,且a≠1)互为反函数,
题目
求证y=loga(x)(a>0,且a≠1)和指数函数y=a^x()(a>0,且a≠1)互为反函数,
答案
y=a^x
两边取“loga()得:
loga(y)=loga(a^x)
loga(y)=x
x=loga(y)
将字母x,y对称得:
y=loga(x)
因为函数
y=loga(x) 与x=loga(y)是同一函数,所以
y=a^x与y=loga(x)是互为反函数;
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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