如图,BC是圆O的直径,AD⊥BC于D,弧BA=弧AF,BF交于AD于E,若A、F把半圆三等份,BC=12,求AE的长

题目

如图,BC是圆O的直径,AD⊥BC于D,弧BA=弧AF,BF交于AD于E,若A、F把半圆三等份,BC=12,求AE的长

答案

连接AC ∵BC是⊙O的直径,点A在⊙O上,∴∠BAC＝90 ∵A⌒B＝A⌒F ∴∠ABF＝∠ACB ∵AD⊥BC ∴∠ABD＋∠BAD＝∠ABC＋∠ACB＝90 ∴∠