三个数成等比数列,且公比q>0,它们的积等于27,它们的平方和等于91,求这三个数

题目

三个数成等比数列,且公比q>0,它们的积等于27,它们的平方和等于91,求这三个数

答案

设三个数为a/q a aq a/q*a*aq=a^3=27 a^2/q^2+a^2+a^2q^2=91 所以a=3 9/q^2+9+9q^2=91 设q^2=t 9/t+9t-82=0 9t^2-82t+9=0 t=1/9 所以q=±1/3 所以有两组分别是 1 3 9 -1 3 -9