已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y

题目

已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
+2=0,求实数a,b的值
(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.

答案

（1）把 x=1 代入直线方程得 y=-3 ,
所以 1-a+b= -3 ,…………（1）
又因为 f '(x)=2x-a+1/x ,
所以 k=f '(1)=2-a+1= -1 ,…………（2）
由以上两式,可解得 a=4 ,b= 0 .
（2）f '(x)=2x-a+1/x ,
函数定义域为 R+ ,
由已知,当 x>0 ,f '(x)=2x-a+1/x>=0 恒成立 ,
因此 a=2√(2x/x)=2√2 ,
所以,a 取值范围是 （-∞,2√2 ].