已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y

已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y

题目
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
+2=0,求实数a,b的值
(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.
答案
(1)把 x=1 代入直线方程得 y=-3 ,
所以 1-a+b= -3 ,…………(1)
又因为 f '(x)=2x-a+1/x ,
所以 k=f '(1)=2-a+1= -1 ,…………(2)
由以上两式,可解得 a=4 ,b= 0 .
(2)f '(x)=2x-a+1/x ,
函数定义域为 R+ ,
由已知,当 x>0 ,f '(x)=2x-a+1/x>=0 恒成立 ,
因此 a=2√(2x/x)=2√2 ,
所以,a 取值范围是 (-∞,2√2 ].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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