已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
题目
已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y
+2=0,求实数a,b的值
(2)若f(x)在其定义域内单调递增,求a的取值范围.
答案
(1)把 x=1 代入直线方程得 y=-3 ,
所以 1-a+b= -3 ,…………(1)
又因为 f '(x)=2x-a+1/x ,
所以 k=f '(1)=2-a+1= -1 ,…………(2)
由以上两式,可解得 a=4 ,b= 0 .
(2)f '(x)=2x-a+1/x ,
函数定义域为 R+ ,
由已知,当 x>0 ,f '(x)=2x-a+1/x>=0 恒成立 ,
因此 a=2√(2x/x)=2√2 ,
所以,a 取值范围是 (-∞,2√2 ].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 先化简,再求比值. 25厘米:1/2千米=_:_=_; 450克:1/2千克=_:_=_; 5时:1时40分=_:_=_.
- 图形的放大2倍与把一个图形放大到原来 的2倍有区别吗?
- 实验室常用一定质量分数的过氧化氢溶液制取氧气.某同学实验前称得一定质量分数得过氧化氢溶液42克,加入1二氧化锰,完全反应后称得剩余物的质量为41.4克.计算:(1)反应中放出氧气的质量.(2)实验中加
- 旅游者游览某水路风景处,乘坐摩托艇顺水而下,然后返回登艇处.若水流速度是2km/h,摩托停在静水中的速度是18km/h,为使浏览时间不超过3h,旅游者最多能走多远.
- 翻译成中文 what,colour,is,it?
- 巧填反词
- n!,这个数学符号是什么意思
- 问一道数学题:长方体的长宽高分别是a,b,c,且满足a+b+c+ab+bc+ac+abc=2006,那么abc为多少?
- 已知abc分别为三角形ABC三个内角acosB=2ccosA-bcosA求角A.当a=根号3、b/c=2时求三角形面积
- 求函数Y=f(x)=x的三次方-9x的二次方-48x+52在区间[-3,9]上的最大值和最小值
热门考点