设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(
题目
设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
A. f(x)+|g(x)|是偶函数
B. f(x)-|g(x)|是奇函数
C. |f(x)|+g(x)是偶函数
D. |f(x)|-g(x)是奇函数
答案
∵函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,
则|g(x)|也为偶函数,
则f(x)+|g(x)|是偶函数,故A满足条件;
f(x)-|g(x)|是偶函数,故B不满足条件;
|f(x)|也为偶函数,
则|f(x)|+g(x)与|f(x)|-g(x)的奇偶性均不能确定
故选A
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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