直线l：x＝tcosθy＝tsinθ（t为参数）与圆x＝4+2cosαy＝2sinα（α为参数）相切，则直线的倾斜角θ为（　　） A.π6或5π6 B.π4或3π4 C.π3或2π3 D.-π6或-5

题目

直线l：

x＝tcosθ y＝tsinθ

（t为参数）与圆

x＝4+2cosα y＝2sinα

（α为参数）相切，则直线的倾斜角θ为（　　）
A.

π

6

或

5π

6

B.

π

4

或

3π

4

C.

π

3

或

2π

3

D. -

π

6

或-

5π

6

答案

直线与圆的普通方程分别是y=tanθ•x，（x-4）²+y²=4，
由直线与圆相切知，
d=

|4tanθ−0|

[1+tan 2θ] 1 2

=2
得|sinθ|=

1

2

，
因θ∈[0，π），
则θ=

π

6

或 

5π

6

．
故选A．

利用直线和圆的参数方程与普通方程的互化，将不熟悉的参数方程化为普通方程，利用直角坐标方程中圆与直线相切时的条件即可求解．

本题考点：参数方程化成普通方程；直线的倾斜角．

考点点评：本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．