已知函数f(x)=ax2+bx3的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
题目
已知函数f(x)=ax2+bx3的图像经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.
1.求实数a,b的值
2.求过已知函数图像上某点处切线的斜率的取值范围.
答案
代入（1,4）,得a+b=4 ①
f(x)求导得2ax+3bx²,由题意x=1时,导数为-1/(-1/9)=9.
则2a+3b=9 ②,
由①、②解得a=3,b=1.
切线斜率范围即2ax+3bx²范围,代人a,b,用二次函数知识可得范围是：大于或等于-3.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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