已知抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,顶点到x轴顶点距离是2,球抛物线的解析式.

题目

已知抛物线与x轴交于点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,顶点到x轴顶点距离是2,球抛物线的解析式.
[2010 宁波改编]如图,二次函数y=ax^2+bx+c顶点图象交x轴于A(-1,0),B(2,0),交y轴于C(0,-2),过A,C画直线.
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长

答案

由已知得c=-2,-1,2是方程ax^2+bx-2=0的两个根,-b/a=-1+2,-2/a=-2,所以,a=1,b=-1,
解析式为y=x^2-x-2
设P(x,y) 因为PA=PC,所以PA^2=PC^2,(x+1)^2=x^2+2^2,解得,x=0 ,P点即是原点,OP=0