∫dx/x+x^3=?,初学,求详解,凑微分?
题目
∫dx/x+x^3=?,初学,求详解,凑微分?
答案
∫ 1/(x+x^3) dx=∫ (1+x^2-x^2)/[x(1+x^2)] dx=∫ (1+x^2)/[x(1+x^2)] dx-∫ x^2/[x(1+x^2)] dx=∫ 1/x dx-∫ x/(1+x^2) dx=ln|x|-1/2∫ 1/(1+x^2) d(x^2)=ln|x|-1/2ln(1+x^2)+C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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