关键词:极限 微分基础

题目

关键词:极限 微分基础
lim[(n!)∧(1/n)]当n趋于无穷大时的极限.
希望有主要步骤,
如果是递增，也希望给个证明。我确实不知道它是否有极限。
套个流行词儿：非诚勿扰
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SΤ_CAT,
e＜(1+1/n)^(n+1) ,这个地方我还有问题，能不能再写点？

答案

迫敛定则
（1+1/n）^n＜e＜(1+1/n)^(n+1) 这个没问题吧?
然后将它从1到n排列 n式相乘 得到
（n+1）^n/n!＜e^n＜(n+1)^(n+1)/n!
把n!换到中间去 再^(1/n)就好了
它与n是同阶的
用单调有界的没去想 这么样的肯定用迫敛啦.
- -这个老师都没讲么.
lim n趋于无穷时 (1+1/n)^(n+1)=e 这个总没问题吧?拆成 （1+1/n）^n乘以（1+1/n）就是了
而(1+1/n)^(n+1）是一个严格减的数列 证明的话用放缩就可以了 这里打式子实在太麻烦 书本上应该有 老师也肯定会讲的 重点诶 如果实在不会就赖点皮用归纳法吧
这样单减有下界（1）那么e就是下确界了 得证.