在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,则AB边上的中线长_.
题目
在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,则AB边上的中线长______.
答案
∵a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根,∴根与系数的关系可知:a+b=7,ab=c+7;由直角三角形的三边关系可知:a2+b2=c2,则(a+b)2-2ab=c2,即49-2(c+7)=c2,解得,c=5或c=-7(舍去),再根据直角三角形斜边中线...
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