已知矩阵A的逆矩阵A−1＝−1/43/41/2−1/2，求矩阵A的特征值．

题目

已知矩阵A的逆矩阵A−1＝

− 1 4 3 4 1 2 − 1 2

，求矩阵A的特征值．

答案

因为A^-1A=E，所以A=（A^-1）^-1．
因为|A^-1|=-

1

4

，所以A=（A^-1）^-1=

2 3 2 1

．  …（5分）
于是矩阵A的特征多项式为f（λ）=

.

λ−2 −3 −2 λ−1

.

=λ²-3λ-4，…（8分）
令f（λ）=0，解得A的特征值λ₁=-1，λ₂=4．…（10分）

先求出矩阵A，再求矩阵A的特征值．

本题考点：逆变换与逆矩阵．

考点点评：本题考查矩阵的逆矩阵，考查特征值．正确求矩阵的逆矩阵是关键．