一条绳子绕在半径为0.5m的轮上,在绳子一端加50N拉力,轮转动惯量为4kg.m^2求加速度

题目

一条绳子绕在半径为0.5m的轮上,在绳子一端加50N拉力,轮转动惯量为4kg.m^2求加速度
（2）如果将50N的重物悬于绳上求轮加速度

答案

(1) 已知：轮半径为r=0.5m,绳端受力为F=50N,轮转动惯量I=4kg·m^2
力矩L=F*r=50N*0.5m=25 kg·m^2·S^-2
转动惯量I=4 kg·m^2
轮的角加速度α=L/I=(25 kg·m^2·S^-2)/(4 kg·m^2)=6.25 rad/s^2
(2) 已知：轮半径为r=0.5m,重物重力G=50N,轮转动惯量I=4kg·m^2
设：设绳上受力为F,轮角加速度为α,重物线加速度为a,重物质量为M
取重力加速度为g=9.8m/s^2,则M=G/g
力矩L=F*r
重物线加速度与轮角加速度关系为a=α*r
对于重物有G-F=M*a
对于轮有力矩L=F*r=I*α
综上有α=1/(I/(G*r)+r/g)=1/(4kg·m^2/(50N*0.5m)+0.5m/9.8m·s^-2)=4.74 rad/s^2