已知函数f(x)=2ax的三次方-6x的平方+3-2/a

题目

已知函数f(x)=2ax的三次方-6x的平方+3-2/a
已知函数f(x)=2ax-6x+3-2/a对于实数a＞0,若曲线y=f(x)上两点A、B处得切线都与x轴平行,且线段AB与x轴有公共点,求a的取值范围（要详细的具体过程）

答案

先求导,f'(x)=6ax^2-12x （1）曲线y=f(x)上两点A、B处得切线都与x轴平行,说明函数f(x)有两个极值点,也就是f'(x)=0有两个解. 令f'(x)=0,得出：x=0或者x=2/a .很明显这两个点是不一样的. （2）线段AB与x轴有公共点,说明直线AB的斜率是存在的,所以f(0)≠f(2/a) 代入f(x)的解析式得出： 3-2/a≠-8/a^2+3-2/a 很明显这不等式是成立的,所以综合（1）（2）：a＞0即可. 质疑：这题的数据有点问题?为什么算了半天都是白算的?