已知函数f(x)=x+1/x−1,曲线y=f(x)过点P(2,f(2))处的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为_.
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已知函数f(x)=x+1/x−1,曲线y=f(x)过点P(2,f(2))处的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为_.
题目
已知函数f(x)=x+
1
x−1
答案
∵f(x)=x+
1
x−1
,
∴f′(x)=1-
1
(x−1
)
2
,
∴f′(2)=0,
∴曲线y=f(x)过点P(2,f(2))处的切线方程为y=f(2)=3,
∴切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的三个顶点为(1,1),(1,3),(3,3)
∴面积为
1
2
•2•2
=2.
故答案为:2.
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