(sina-1)/根号(3-2sina-2cosa)值域

题目

(sina-1)/根号(3-2sina-2cosa)值域

答案

(sina-1)/√(3-2sina-2cosa)的值域真是有难度,事成之后还望加分勉励勉励.
言归正传
设t=(sina-1)/√(3-2sina-2cosa)显然<0
t^2=(sina-1)^2/[(sina-1)^2+(cosa-1)^2]
上下同除以(sina-1)^2（此时先假设sina≠1）
t^2=1/{1+[(cosa-1)/(sina-1)]^2}
取这个拿来研究[(cosa-1)/(sina-1)]^2
它代表的是一个圆上的任意一点(sina,cosa)到点(1,1)的斜率的平方
那它的值域就是[0,正无穷)
放入t^2中,t^2∈(0,1]
当sina=1时,t^2=0
t^2∈[0,1]
因为t很明显是小于零的
t∈[-1,0]