已知在三角形ABC中,D、E是BC上的点,且DE=EC,过D作DF平行AB交AE于点E,DF=AC.求证∠BAC=∠CAE

题目

已知在三角形ABC中,D、E是BC上的点,且DE=EC,过D作DF平行AB交AE于点E,DF=AC.求证∠BAC=∠CAE

答案

延长FE到点G,使 EG=EF
DE=CE,∠DEF=∠CEG,EF=EG
三角形DEF≌三角形CEG
∠DFE=∠G
DF=CG
DF=AC
AC=CG
∠CAE=∠G
∠CAE=∠DFE
DF‖AB
∠BAE=DFE
所以,∠BAE=∠CAE