微积分:根号下(8-2y方)在(负根号2,根号2)的定积分
题目
微积分:根号下(8-2y方)在(负根号2,根号2)的定积分
答案
∫[-√2→√2] √(8-2y²) dy
=√2∫[-√2→√2] √(4-y²) dy
令y=2sinu,则√(4-y²)=2cosu,dy=2cosudu,u:-π/4→π/4
=√2∫[-π/4→π/4] 4cos²u du
利用奇偶对称性
=8√2∫[0→π/4] cos²u du
=4√2∫[0→π/4] (1+cos2u) du
=4√2(u+(1/2)sin2u) |[0→π/4]
=4√2(π/4+1/2)
=√2π+2√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 一个四位数千位是2,其他数位的三个数是连续的三个数,且三个数字加起来和是15,这个四位数是
- 我们来自不同的国家,但我们彼此相处融洽.We are from different coun
- 在茂密的树林里,常常可以在地上看到一些圆形的光斑,请解释是如何形成的.
- 如图,C为线段AB的中点,N为线段CB的中点,CN=1cm.求图中所有线段的长度的和.
- 什么是全电路欧姆定律
- 用将来词写我一家周末的活动 初二英语作文
- 某学校研究性学习小组为了测定当地矿山石灰石中碳酸钙的质量分数,取来样品8g
- 已知地球的表面积约等于5.1亿平方千米,其中水面面积约等于陆地面积的29分之71倍,则地球上陆地面积用科学记数法表示约等于多少平方千米(精确到0.1亿平方千米)?
- 人教版八年级数学(一次函数)
- 相见时难别亦难,东风无力百花残,这首诗如果起个题目应该是什么?
热门考点