已知锐角A.B满足tan(A+B)=2tanA,则tanA的最大值为?

题目

已知锐角A.B满足tan(A+B)=2tanA,则tanA的最大值为?

答案

tanA=tan[(B+A)-B]
=[tan(B+A)-tanB]/[1+tan2BtanB]
=tanB/[1+2(tanB)^2]
=1/[1/tanB+2tanB]
≤1/(2√2)
=√2/4