4x的平方+20(x-x的平方)+25(1-x)的平方 已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a

题目

4x的平方+20(x-x的平方)+25(1-x)的平方 已知a,b,c分别是直角三角形ABC的三边长,试判断b的平方+c的平方-a
已知a,b,c是三角形的三边长,判断a的平方-b的平方-c的平方+2bc的符号

答案

4x的平方+20(x-x的平方)+25(1-x)的平方
=(2x+5(1-x))^2
=(5-3x)^2
a的平方-b的平方-c的平方+2bc
=a^2-(b-c)^2
=(a+b-c)(a-b+c)
a+b>c
a+c>b
(a+b-c)(a-b+c)>0
a的平方-b的平方-c的平方+2bc的符号为正.