若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是 _ .
题目
若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是 ___ .
答案
设圆锥的底面半径为r,母线为l,则
2πr=πl,得l=6r,
S=πr
2+πr•6r=7πr
2=15π,得
r=,圆锥的高h=
=r即
h=•,
V=πr2h=π×××=π.
故答案为:
π.
设圆锥的底面半径为r,母线为l,利用圆锥的底面周长就是圆锥的侧面展开图的弧长,推出底面半径与母线的关系,通过圆锥的表面积求出底面半径,求出圆锥的高,即可求出圆锥的体积.
旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的体积.
本题是基础题,正确利用圆锥的底面周长就是展开图的弧长,是本题的突破口,是难点所在,考查空间想象能力,计算能力,常考题型.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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