高中数学题（求a的取值范围）

题目

高中数学题（求a的取值范围）
已知关于x的方程x²-2ax+a=0,求实数a的取值范围.
（1)两个实数根为x1,x2x,满足0＜x1＜1＜x2＜2
(2)两根均在[-1,1]之间

答案

x=a±√（a^2-a),存在两根即a^2-a大于0才成立,解得a<0或a>1
（1）x1=a-√（a^2-a),x2=a+√（a^2-a),代入0＜x1＜1＜x2＜2解关于a的不等式,当a<0时明显x1>0不成立,故考虑a>1的情况,此时明显0＜x1成立,1＜x2也成立,故只需解x1＜1跟x2＜2两个不等式即可,解得1(2)两根在[-1,1]之间,即解x1≥-1跟x2≤1即可,解得-1/3≤a<0