已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=_.
题目
已知条件p:|x-1|>a和条件q:2x2-3x+1>0,则使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=______.
答案
由2x
2-3x+1>0,解得x>1或x
<.
即q:x>1或x
<.
因为p是q的充分不必要条件,所以a>0,
由|x-1|>a,得x>1+a,或x<1-a,
即p:x>1+a,或x<1-a.
所以要使p是q的充分不必要条件,则p推出q,但q推不出p.
所以有
,即
,所以
a≥,即最小正整数a=1.
故答案为:1.
先将条件p,q化简,然后利用p是q的充分不必要条件,确定参数a的取值范围.
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
本题主要考查充分条件和必要条件的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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