已知a,b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a＋b与向量ka-b垂直,则k＝

题目

已知a,b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a＋b与向量ka-b垂直,则k＝

答案

(a+b)⊥(ka-b)

(a+b)·(ka-b)=0

ka^2+(k-1)ab-b^2=0

k+(k-1)cos<a.b>-1=0

(k-1)(1-cos<a,b>)=0

1-cos<a,b>≠0

所以,(k-1)=0

k=1