函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<π2)的部分图象如图所示,则f(π)的值为_.

函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<π2)的部分图象如图所示,则f(π)的值为_.

题目
函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,且|φ|<
π
2
)
的部分图象如图所示,则f(π)的值为___

答案
解析:由图可知T=4(
π
6
+
π
12
)=π
,∴ω=2,
∴f(x)=2sin(2x+φ).
f(-
π
12
)=2sin(φ-
π
6
)=-2
,∴sin(φ-
π
6
)=-1
.再根据|φ|<
π
2

φ=-
π
3
,∴f(x)=2sin(2x-
π
3
)
,∴f(π)=-
3

故答案为:-
3
由周期求出ω,由特殊点的坐标结合φ的范围出φ的值,可得函数的解析式.

由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式

本题主要考查由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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