已知X1,X2是关于X的一元二次方程(M-1)2X2-(2M-5)X+1=0的两个实数根.

题目

已知X1,X2是关于X的一元二次方程(M-1)2X2-(2M-5)X+1=0的两个实数根.
(1)若P=1/X1=1/X2,求出P的取值范围
(2)问X1,X2能否同时为正数?若能,请求出相应M的取值范围,若不能,请说明理由.
大家注意一下那方程里的有些2的二次方的意思

答案

1,由根与系数的关系,
x1+x2=(2m-5)/(m-1)^2
x1*x2=1/(m-1)^2
所以,P=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1*x2=2m-5
由原方程有两实数根知,M不等于1,且判别式>=0
也就是(2m-5)^2-4(m-1)^2>=0
(2m-5)^2-(2m-2)^2>=0
-3*(4m-7)>=0
4m-75/2
此时,判别式小于0(比较上面由判别式得出的m的取值范围,
所以,x1,x2不能同时为正数.