在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=3，求AC和BD所成的角．

题目

在空间四边形ABCD中，已知AC=2，BD=2，E、F分别为AD、BC中点，且EF=

3

，求AC和BD所成的角．

答案

取CD中点P，连EP，FP∵E，F为AD，BC中点，∴EP∥AC，EP=12AC=1，FP∥BD，FP=12BD∴∠EPF（或其补角）为AC和BD所成角由余弦定理得cos∠EPF=EP2+FP2−EF22EP×FP=1+1−32×1×1=-12∴∠EPF=120°∴AC和BD所成角为180°...

利用平移法，确定AC和BD所成的角，再在三角形中，利用余弦定理可得结论．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题考查异面直线所成角，解题的关键是确定线线角，属于中档题．