相似如何推出轶相等 矩阵A与矩阵B相似,如何证明矩阵A与矩阵B的轶相等?

题目

相似如何推出轶相等 矩阵A与矩阵B相似,如何证明矩阵A与矩阵B的轶相等?

答案

A与B相似的意思是,存在一个可逆阵C,使得
B=CAC逆
而一个阵乘以一个可逆阵是不改秩的
所以有 R(B)=R(CAC逆)=R(A)
证毕.