已知方程X2 —(m +3)X+m+6=0有两个大于2的不相等的实数根,求m的取值范围

题目

已知方程X2 —(m +3)X+m+6=0有两个大于2的不相等的实数根,求m的取值范围
已知方程X2 —(m +3)X+m+6=0有
（1）两个大于2的不相等的实数根,
（2）两个实根都在（2,4）之间
（3）两个实根x1,x2,满足x1属于（1,2）,x2属于（4,6）
求m的取值范围

答案

方程x² -(m +3)x+m+6=0
设a,b分别为方程的两个实根,a>0,b>0
△=(m +3)²-4(m+6)>0
m²+6m+9-4m-24>0
m²+2m-15>0
(m-3)(m+5)>0
-5 m>1
m+6>4 => m>-2
又因为△>0 -5m>-1
16>m+6>4 => 10>m>-2
又因为△>0 -5m>2
12>m+6>4 => 6>m>-2
又因为△>0 -5