试说明两边和第三边的中线对应相等的两三角形全等

题目

试说明两边和第三边的中线对应相等的两三角形全等

答案

设三角形ABC和A'B'C'中AB=A'B',AC=A'C'
BC和B'C'边的中点分别是D和D',AD=A'D'.
延长AD到E使AD=DE,延长A'D'到E使A'D'=D'E'
所以AE=A'E'
可以证明三角形ADC全等于三角形EDB【角边角】
得到AC=EB
同理A'C'=E'B'
有因为AC=A'C'
所以EB=E'B'
所以三角形ABE全等于三角形A'B'E'
所以角BAE=角B'A'E'
同理角CAE=角C'A'E'
所以角BAC=角B'A'C'
所以三角形ABC全等于三角形A'B'C'
证毕!